CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA

Acredita-se que as relações trigonométricas na circunferência foram estabelecidas pelos inicialmente pelos gregos, sendo o astrônomo Hiparco (c. 180-125 a.C)  um dos seus mais importantes contribuintes. Cláudio Ptolomeu (c. 150 d.C). um dos sucessores de Hiparco, construiu uma notável tábua de cordas determinadas pelo ângulo central de uma circunferência. Essa tábua de cordas equivale hoje como tabela trigonométrica dos senos.

A circunferência trigonométrica está representada no plano cartesiano com raio medindo uma unidade. Ela possui dois sentidos a partir de um ponto A qualquer, escolhido como a origem dos arcos. O ponto A será localizado na abscissa do eixo de coordenadas cartesianas, dessa forma, este ponto terá abscissa 1 e ordenada 0. Os eixos do plano cartesiano dividem o círculo trigonométrico em quatro partes, chamadas de quadrantes, onde serão localizados os números reais α relacionados a um único ponto P. Os sentidos dos arcos trigonométricos estão de acordo com as seguintes definições:

Se α = 0, P coincide com A. 
Se α > 0, o sentido do círculo trigonométrico será anti-horário. 
Se α < 0, o sentido do círculo será horário. 
O comprimento do arco AP será o módulo de α. 




Na ilustração a seguir estão visualizados alguns números importantes, eles são referenciais para a determinação principal de arcos trigonométricos:

Uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde a 360º ou 2π radianos, se o ângulo α a ser localizado possuir módulo maior que 2π, precisamos dar mais de uma volta no círculo para determinarmos a sua imagem. 

Por exemplo, para localizarmos 8π/3 = 480º, damos uma volta completa no sentido anti-horário e localizamos o arco de comprimento 2π/3, pois 8π/3 = 6π/3 + 2π/3 = 2π + 2π/3.

Na localização da determinação principal de –17π/6 = –510º, devemos dar 2 voltas completas no sentido horário e localizarmos o arco de comprimento –5π/6, pois –17π/6 = –12π/6 – 5π/6 = 2π – 5π/6.