A torre de Hanói, também
conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo, foi
inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês
Edouard Lucas. Segundo ele, o jogo que era popular na China e no Japão veio do
Vietnã. O matemático foi inspirado por uma lenda Hindu, a qual falava de um
templo em Benares, cidade Santa da Índia, onde existia uma torre sagrada do
bramanismo, cuja função era melhorar a disciplina mental dos jovens monges. De
acordo com a lenda, no grande templo de Benares, debaixo da cúpula que marca o
centro do mundo, há uma placa de bronze sobre a qual estão fixadas três hastes
de diamante. Em uma dessas hastes, o deus Brama, no momento da criação do
mundo, colocou 64 discos de ouro puro, de forma que o disco maior ficasse sobre
a placa de bronze e os outros decrescendo até chegar ao topo.
O jogo consiste em uma base de
madeira onde estão firmados três hastes verticais, e um certo número de discos
de madeira, de diâmetros diferentes, furados no centro. Vamos chamar de A, B e
C, as três hastes, conforme a figura.
No começo do
jogo os discos estão todos enfiados na haste A, em ordem decrescente de
tamanho, com o menor disco acima de todos. O objetivo é mover todos os discos,
de A para C, obedecendo às seguintes regras: 1)Somente um disco pode ser posto
de cada vez. 2)Um disco maior nunca pode ser posto sobre um disco menor.
É interessante notar que é possível calcular o número mínimo de
movimentos para se realizar a tarefa de passar todas as peças de um pino para
outro. Com 4 peças, gastamos 15 movimentos. Com 5 peças, precisamos de no
mínimo 31 movimentos. A fórmula é assim: Se temos que levar n peças de um pino para outro, precisamos
de no mínimo 2n-1 movimentos.
Digamos que fosse verdadeira a lenda das Torres de Hanói. Vamos
supor que um monge começe hoje a movimentar as peças das hastes do templo,
realizando um movimento por segundo. Como temos 64 círculos no templo, ele
precisaria, de acordo com a fórmula, de no mínimo 264-1 movimentos
para terminar o jogo. Assim, ele gastaria 18.446.744.073.709.551.615 segundos
para completar a tarefa. Isso dá mais ou menos 585 bilhões de anos.
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