PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÃO DO 1° GRAU

VAMOS ESTUDAR GALERINHA... 

(Fundação Casa – 2011) – No estoque inicial de uma loja, o número de casacos pretos era o triplo do número de casacos vermelhos. Foram vendidos 2 casacos vermelhos e 26 pretos, restando no estoque quantidades iguais de casacos de cada cor. O número total desses casacos no estoque inicial era;

 (A) 36.
(B) 48.
(C) 58.
(D) 66.
(E) 68.

(VNSP1301/002-TécnicoContabilidade – 2013) – Uma pessoa entrou em uma loja de artigos de iluminação e escolheu uma luminária, um ventilador de teto e um lustre. O preço das três peças juntas era R$ 1.000,00, mas o ventilador de teto custava R$ 150,00 mais caro do que o preço da luminária e R$ 100,00 mais barato do que o preço do lustre. Se essa pessoa decidir comparar apenas a luminária e o ventilador de teto, então o valor a ser pago será de

(A) R$ 350,00.
(B) R$ 400,00.
(C) R$ 450,00.
(D) R$ 500,00.
(E) R$ 550,00.

(PMPP1101/001-Escriturário-I-manhã – 2012) – Dona Yara comprou 4 pares de sapatos e gastou R$ 725,00 ao todo. O 2.º par de sapatos custava R$ 20,00 a mais do que o 1.º, o 3.º custava o dobro do 2.º, e o 4.º custava o triplo do 1.º. O preço do 4.º par de sapatos foi

(A) R$ 285,00.
(B) R$ 265,00.
(C) R$ 245,00.
(D) R$ 230,00.
(E) R$ 205,00

(PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde – 2009) – O pai de Andréa gosta muito de Matemática e montou um probleminha para expressar a idade de sua filha. “O dobro da diferença entre a idade de Andréa e cinco, mais a mesma idade, é igual a 11”. Portanto, a idade de Andréa é

(A) 3 anos.
(B) 5 anos.
(C) 6 anos.
(D) 7 anos.
(E) 8 anos.

(UBAU1201/001-AssistInformática-II-Ed-06 – 2012) – Um animador de festas pediu a atenção dos participantes e proclamou: – Pensei em um número. Multipliquei esse número por 5 e depois subtraí 65 do produto. O valor obtido é o mesmo que somar 81 ao triplo do número que eu tinha pensado no início. O número que eu pensei é um número que está entre

(A) 21 e 30.
(B) 40 e 63.
(C) 70 e 85.
(D) 88 e 90.
(E) 100 e 112.

(PMES -2008) – Pedro e João, juntos, possuem 74 bolinhas de gude. Sabendo que Pedro possui 2 bolinhas a menos que João, pode-se concluir que o número de bolinhas de gude de João é

(A) 38.
(B) 36.
(C) 34.
(D) 32.
(E) 30

(VUNESP – 2011) Pedrinho tinha quatro anos quando sua mãe deu à luz a gêmeos. Hoje, a soma das idades dos três irmãos é 52 anos. A idade de Pedrinho hoje é:

(A) 16 anos.
(B) 17 anos.
(C) 18 anos.
(D) 19 anos.
(E) 20 anos.

(CDSP1001/04-TécManPort-Eletricista-2011) – Após organizar sua biblioteca, Lucas percebeu que metade de seus livros eram de matemática, a terça parte dos livros era de história, e 20 livros eram de artes. O total de livros da biblioteca de Lucas é

(A) 90.
(B) 120.
(C) 150.
(D) 180.
(E) 210.

(PMES0903/01-SoldadoPM – 2009) – Um funcionário de uma loja percebeu que 8 caixas fechadas de canetas menos 50 canetas contêm a mesma quantidade que 7 caixas fechadas mais 20 canetas. O número de canetas de uma caixa é:

(A) 55.
(B) 60.
(C) 65.
(D) 70.

(E) 75.

(CASA0902/12-AgAdministrativo – 2010) – Mariana gastou um total de R$ 125,00 na compra de um cartucho de tinta para sua impressora, um pen drive e um livro. Sabe-se que o cartucho de tinta custou R$ 12,00 a menos que o pen drive e R$ 19,00 a mais que o livro. Nesse caso, pode-se afirmar que o item mais caro custou:

(A) R$ 56,00.
(B) R$ 52,00.
(C) R$ 46,00.
(D) R$ 44,00.
(E) R$ 42,00.

(PMES0903/01-SoldadoPM – 2009) – Uma pessoa comprou 5 envelopes grandes, para colocar o mesmo número de folhas dentro de cada um deles. Como 2 envelopes foram rasgados e não puderam ser utilizados, essa pessoa precisou colocar 16 folhas a mais em cada um dos envelopes restantes. O número total de folhas que deveriam ser colocadas nos envelopes era:

(A) 80.
(B) 100.
(C) 120.
(D) 140.
(E) 160

TORRE DE HANÓI

A torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês Edouard Lucas. Segundo ele, o jogo que era popular na China e no Japão veio do Vietnã. O matemático foi inspirado por uma lenda Hindu, a qual falava de um templo em Benares, cidade Santa da Índia, onde existia uma torre sagrada do bramanismo, cuja função era melhorar a disciplina mental dos jovens monges. De acordo com a lenda, no grande templo de Benares, debaixo da cúpula que marca o centro do mundo, há uma placa de bronze sobre a qual estão fixadas três hastes de diamante. Em uma dessas hastes, o deus Brama, no momento da criação do mundo, colocou 64 discos de ouro puro, de forma que o disco maior ficasse sobre a placa de bronze e os outros decrescendo até chegar ao topo.

O jogo consiste em uma base de madeira onde estão firmados três hastes verticais, e um certo número de discos de madeira, de diâmetros diferentes, furados no centro. Vamos chamar de A, B e C, as três hastes, conforme a figura.

No começo do jogo os discos estão todos enfiados na haste A, em ordem decrescente de tamanho, com o menor disco acima de todos. O objetivo é mover todos os discos, de A para C, obedecendo às seguintes regras: 1)Somente um disco pode ser posto de cada vez. 2)Um disco maior nunca pode ser posto sobre um disco menor.

É interessante notar que é possível calcular o número mínimo de movimentos para se realizar a tarefa de passar todas as peças de um pino para outro. Com 4 peças, gastamos 15 movimentos. Com 5 peças, precisamos de no mínimo 31 movimentos. A fórmula é assim: Se temos que levar n peças de um pino para outro, precisamos de no mínimo 2ⁿ-1 movimentos.

Digamos que fosse verdadeira a lenda das Torres de Hanói.  Vamos supor que um monge começe hoje a movimentar as peças das hastes do templo, realizando um movimento por segundo. Como temos 64 círculos no templo, ele precisaria, de acordo com a fórmula, de no mínimo 2⁶⁴-1 movimentos para terminar o jogo. Assim, ele gastaria 18.446.744.073.709.551.615 segundos para completar a tarefa. Isso dá mais ou menos 585 bilhões de anos. 

QUER FICAR MILIONÁRIO? BASTA RESOLVER UM DESTES PROBLEMAS DE MATEMÁTICA

Com tanta tecnologia e calculadoras que parecem ter respostas para qualquer questão que envolva números, é até difícil acreditar que existam problemas de matemática que permanecem sem solução.

Para incentivar novas descobertas, o Clay Mathematics Institute (Instituto Clay de Matemática) ofereceu o prêmio de um milhão de dólares (cerca de R$ 2,35 mi) para quem resolver um dos seis Problemas do Prêmio Millenium sem resposta – apenas um matemático chegou ao resultado de um deles até agora.

O instituto norte-americano apresentou pela primeira vez os Problemas do Prêmio Millenium, que consistiam em sete problemas matemáticos difíceis sem solução, no ano 2000. O objetivo do desafio é mostrar ao público que a matemática ainda é um campo aberto, com muitos problemas não resolvidos, e reconhecer as realizações matemáticas já realizadas.

O único matemático que solucionou um dos problemas até o momento foi o russo Grigori Perelman, que encontrou a resposta de uma hipótese intitulada Conjectura de Poincaré. Em 2003, ele publicou uma série de artigos explicando a resolução do problema e, após análises cuidadosas, ele foi agraciado com o prêmio milionário – mas, para a surpresa de todos, ele recusou o prêmio e a Medalha Field, em 2006 – o mais alto prêmio da área, considerado o Nobel de Matemática.

Problemas não solucionados

Se você é apaixonado por matemática (e gênio) e quiser ficar milionário, ainda existem seis problemas esperando por solução. Eles envolvem uma gama de subcampos do mundo matemático.

A hipótese de Riemann envolve uma pergunta sobre números primos, levantada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859. Há mais de 150 anos sem solução, nem é preciso dizer que se trata de uma questão complexa.

O “P versus NP” é bem mais atual, um problema ligado à ciência da computação. Um problema NP é aquele com uma resposta fácil de verificar, e um problema P é um cuja resposta é fácil de encontrar. A questão é se existe ou não um problema que é fácil para um computador verificar, mas incrivelmente difícil para ele resolver.

Os outros problemas sem solução são a conjectura de Hodge, de geometria algébrica; a existência de Yang-Mills e a falha na massa, que envolve teoria quântica de campos; a existência e suavidade de Navier-Stokes, sobre mecânica de fluidos e a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer, que foi enunciada em 1965 e permanece sem solução. [KnowledgeNuts]

MAIOR NÚMERO PRIMO

O maior número primo conhecido é 2^32.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e sua equipe. Este primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em dezembro de 2005.

Você sabe o que significa NÚMEROS AMIGÁVEIS?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.
Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. 
Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416.
 Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Como calcular a quantidade de pessoas em um determinado espaço!

Você já parou pra pensar como calcular quantas pessoas estão presentes em determinado evento?
	Conhecer a quantidade de pessoas em um determinado local é importante para o Poder Público, pois assim poderá planejar o policiamento, estimar a necessidade real de profissionais das diversas áreas - médicos, enfermeiros, bombeiros, infra-estrutura, e ainda, quantidade de copos de água, ambulância e outros benefícios. Este cálculo é fácil de fazer, bastando para isso uma simples operação matemática. Sabe-se que um metro quadrado (m²) pode ser ocupado por nove pessoas, no máximo, nas grandes concentrações. As concentrações são divididas em três categorias: pequena, média e grande. Na concentração pequena, calculam-se três pessoas por metro quadrado; na média, seis pessoas; e na grande nove pessoas por metro quadrado. Multiplicando-se o número médio de participantes por m² pela área útil ocupada, chegar-se-á ao número médio de pessoas presentes numa reunião. Eis a regra: N P m² x A (m²) = T P A Sendo:   N P m² = número de pessoas por m²;   A = área ocupada em m²;   T P A = Número total de pessoas na área. Exemplo hipotético: O cantor Roberto Carlos fará um show em um espaço livre de 100 metros de comprimento por 60 metros de largura. Qual a capacidade de espectadores em pé neste local? Temos os seguintes dados:    Número de pessoas por metro quadrado = 9    Area quadrada do local? 100 x 60 = 6000 m² Resolvendo o problema 9 x 6000 = 54000. Logo, 54000 é o número máximo de pessoas em pé que o local comporta. Com apenas um olhar você pode ter o público aproximado. Se a quantidade de pessoas for como a de uma decisão de campeonato de futebol, multiplica-se a área quadrada por nove. Se você achar que tem muita gente, mas percebe muito espaço vazio, multiplique por 6. E assim sucessivamente.

SIMPLESMENTE MARAVILHOSO

FIQUEM ATENTOS E ESTUDEM, O RESULTADO SERÁ FIXADO AO SEU DIPLOMA.

ENADE SERÁ ONLINE EM 2016


Com a mudança, a nota do aluno na prova será incluída no histórico escolar e considerada um quesito de admissão
         
A aplicação do Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) será digital e anual, para todas as instituições e cursos, anunciou o Ministério da Educação (MEC) na manhã desta sexta-feira (18). Concluintes de algumas áreas poderão fazer a prova online já a partir de 2016.

Com a mudança, a nota do aluno na prova será incluída no histórico escolar e considerada um quesito de admissão em cursos de pós-graduação. A medida tem o objetivo de diminuir os índices de abstenção.

Em 2014, por exemplo, dos 481,7 mil concluintes de 9.963 cursos, mais de 84 mil não foram fazer a prova. "Diferentemente do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), em que é a vida do aluno que está em jogo - ele pula o muro, chora se chega atrasado -, no Enade é a qualidade da instituição. O estudante já está com a cabeça no mercado de trabalho, e acaba não participando", disse o ministro da Educação, Aloizio Mercadante.

Já que não exige a impressão do exame em papel e o pagamento de funcionários, a prova online trará "economia significativa" ao orçamento do MEC, afirmou, sem especificar o quanto. Além disso, será "mais rica em recursos".

Mercadante exemplificou que, no caso dos cursos de Música, será possível utilizar vídeos e sons nos enunciados das questões.

O conceito Enade será calculado sob um novo método. Serão levados em conta aspectos como a trajetória acadêmica do aluno e as taxas de desistência. Outra proposta do MEC é associar as notas do Enem e do Enade. "Se um aluno entra com nota 1 e sai com nota 4, significa que a universidade fez um bom trabalho. Isso deve ser valorizado", afirmou o ministro.

Fonte: JC

 Matemática e DEUS.


 "A Matemática é o alfabeto que Deus usou para escrever o Universo."
(Galileo)


Albert Einstein (1879-1955)

Deus não se importa com nossas dificuldades matemáticas. Ele as integra empiricamente.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Deus faz aritmética.

Euclid (300 B.C)

As leis da natureza não são nada mais que os pensamentos matemáticos de Deus

Pierre-Simon Laplace (1749-1827)

Todos os efeitos da natureza são apenas resultados matemáticos de um pequeno número de leis imutáveis.

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920)

Apenas pela Matemática sozinha, alguém pode ter a concreta realização de Deus.

A matemática grita que DEUS existe...

VAMOS PENSAR UM POUCO?

A  GRANDEZA DE SER UM PROFESSOR MAIÊUTICA NA PÓS-MODERNIDADE

                       

                                                                           

Uma das brilhantes teorias de Sócrates é conhecida como Maiêutica, desenvolvida no século IV a.C. em homenagem a sua mãe que era parteira, ou maiêutica em grego. O filosofo entende que para criar uma ideia é necessário antes acontecer o parto. Os preparativos para este momento é sem duvidas um dos mais especiais, saber que uma vida será gerada, causa expectativas acelerando o coração da “parteira,” que de forma ansiosa espera pacientemente para ouvir o choro da criança anunciando seu nascimento, no entanto existe todo um processo, ou até mesmo condições específicas que precedem este evento.  

Partindo deste principio teceremos alguns pontos que julgamos ser relevantes e que ao longo dos anos vem causando desequilíbrio na Educação, são parasitas causadores de rupturas na relação professor/aluno, sufocando a cultura moral, provocando falta de socialização, distanciamento do relacionamento pessoal, individualismo e agressividade, despertando um sentimento contrário ao da parteira no coração dos docentes. Diferente da geração da era moderna, onde a “razão” era sua bandeira, em meados do século XX, surge à geração pós-moderna, cujo emblema é a “emoção”, provocada pelas imagens, alimentada por uma força propulsora conhecida como tecnologia e mergulhada no capitalismo, perdendo a sensibilidade e consequentemente o discernimento do descartável e o importante..  Haja vista essa força  consistir em influencia-los de duas maneiras;

I-             Turbinando suas mentes com informações rápidas;

II-             Tornando tudo descartável, até mesmo o considerado relevante.  

A palavra Educação pela etimologia significa "guiar para fora" ou "por para fora", assim o professor maiêutica precisa usar as ferramentas necessárias e uma proposta pedagógica para assim ser possível provocar às contrações que são sinais evidentes de um parto. Com tantos esforços para recontextualizar o cenário atual, mesmo sendo bombardeados diariamente, os docentes (professor) tem apontando condições e desenvolvido estratégias que possibilitem o nascimento de ideias, na ansiedade de guiar para fora o desconhecido que existe dentro de cada discente (aluno) através de um parto bem sucedido. Confesso ser essa uma tarefa não tão fácil, instiga-los a desenvolver habilidades, desafiando-os a sair da zona de conforto, provocar o despertar de um olhar mais atento as questões da vida. Assim, Sócrates apresenta um conjunto de ideias que viabilizava mostrar a importância do conhecimento e o poder da transformação pela qual determinado individuo passara por ela. 

Autor: Ailton Gomes

Máximos, Mínimos e Ponto de Sela.

FRACTAIS

FRACTAIS 

Então... se você nunca imaginou encontrar fractais fora dos computadores, aqui está um bem real.

É o brócolis. Reconhece?